WORKSHEET ON PARALLEL LINES AND TRANSVERSALS

Solve for x, then find the measure of the angle given :

Problem 1 :

m ∠ABC _____

Problem 2 :

m ∠MPQ _____

Problem 3 :

m ∠MNP _____

Problem 4 :

m ∠WXZ _____

Use the figure at the right for Exercises 9 - 12.

Problem 5 :

1. Write an equation.

2. Find the value of x.

3. Find m ∠ MNQ

4. Find m ∠ MNR

Problem 6 :

Given p // q.

Problem 7 :

Given a // b.

Problem 8 :

Find the measures of ∠ 1 and ∠ 2. Given : r || s.

Use the figure at the right.

Given : p || q.

1. Write an equation.

2. Find the value of x.

x = ____

3. Find m ∠ 1.

m ∠ 1 = ____

4. Find m ∠ 2.

m ∠ 2 = ____

Problem 9 :

Find the measures of ∠ 1 and ∠ 2. Given : r || s.

Use the figure at the right.

Given : p || q.

1. Write an equation.

2. Find the value of x.

x = ____

3. Find m ∠ 1.

m ∠ 1 = ____

4. Find m ∠ 2.

m ∠ 2 = ____

Solutions

1. Answer :

The angle shown in the figure, they are in the same position and in different places.

Name of the angle :

Corresponding angle

(3x + 23)^º = 4x^º

4x^º - 3x^º = 23^º

x = 23^º

m ∠ABC = 4x^º

m ∠ABC = 4(23^º)

m ∠ABC = 92^º

2.Answer :

Name of the angles :

Corresponding angle are equal.

 5x^º = (3x + 50)^º

5x^º - 3x^º = 50^º

2x^º = 50^º

x = 50^º/2

x = 25^º

m ∠MPQ = (3x + 50)^º

m ∠MPQ = 3(25)^º + 50^º

m ∠MPQ = 75^º + 50^º

m ∠MPQ = 125^º

3. Answer :

Name of the angles :

Alternate interior angles are equal.

(a + 28)^º = 2a^º

28^º = 2a^º - a^º

28^º = a^º

m ∠MNP = (a + 28)^º

m ∠MNP = 28^º + 28^º

m ∠MNP = 56^º

4. Answer :

Name of the angles :

Alternate interior angles are equal.

 5y^º = (2y + 78)^º

5y^º = 2y^º + 78^º

5y^º - 2y^º = 78^º

3y^º = 78^º

y = 78^º/3^º

y = 26^º

m ∠WXZ = 5y^º

m ∠WXZ = 5(26)^º

m ∠WXZ = 130^º

5. Answer :

Name of the angles :

Vertical opposite angles are equal.

1.  (5x - 18)^º = (4x + 7)^º

2.  

(5x - 18)^º = (4x + 7)^º

5xº - 18^º = 4x^º + 7^º

5x^º - 4x^º = 7^º + 18^º

x^º = 25^º

3.  substituting  x = 25 in (5x - 18)^º.

= (5(25) - 18)^º

 m ∠ MNQ = 107^º

4. The angle (4x + 7)^º and  m ∠ MNR are corresponding angles.

 substituting  x = 25 in (4x + 7)^º.

= (4(25) + 7)^º

 m ∠ MNR = 107^º

In each figure, find the measures of  ∠1 and  ∠2.

6. Answer :

Corresponding angles are congruent.

(3x + 31)^º = (5x - 27)^º

3x^º + 31^º = 5x^º - 27^º

5x^º - 3x^º = 31^º + 27^º 

2x^º = 58^º

x = 58^º/2

x = 29^º

m ∠ 1 = 5x^º - 27^º 

m ∠ 1= 5(29)^º - 27^º 

m ∠ 1 = 145^º - 27^º 

m ∠ 1 = 118^º 

m ∠ 2 = 3(29)^º + 31^º

= 87^º + 31^º

m ∠ 2 = 118^º

7. Answer :

(6x + 4)^º + (2x - 16)^º = 180^º

6x^º + 4^º + 2x^º - 16^º = 180^º

8x^º - 12^º = 180^º

8x^º = 180^º  + 12^º

8x^º = 192^º

x^º = 192^º/8^º

x^º = 24^º

m ∠ 1 = (6x + 4)^º

m ∠ 1 = 6x^º + 4^º

= 6(24)^º + 4^º

= 144^º + 4^º

m ∠ 1 = 148^º

m ∠ 2 = (2x - 16)^º

m ∠ 2 = 2(24)^º - 16^º

= 48^º - 16^º

m ∠ 2 = 32^º

8. Answer  :

1. Equation is (5x + 7)^º + (15x - 7)^º = 180^º

2.

5x^º + 7^º + 15x^º - 7^º = 180^º

20x^º = 180^º

x = 180^º/20^º

x = 9

3.

 substituting  x = 9 in (5x + 7)^º.

= 5(9)^º + 7^º

= 45^º + 7^º

= 52^º

m ∠ 1 = 52^º

4. The angle (15x - 7)^º and  m ∠ 2 are corresponding angles.

 substituting  x = 9 in 15x^º - 7^º.

= 15(9)^º - 7^º

 =128^º

m ∠ 2  = 128^º

9. Answer :

1. Equation is (6x + 60)^º + (9x)^º = 180^º

2.

6x^º + 60^º + 9x^º = 180^º

15x^º + 60^º = 180^º

15x^º = 180^º - 60^º

15x^º = 120^º

x = 120^º/15^º

x = 8

3. 

 substituting  x = 9 in 9x^º .

= 9(8)^º 

 =72^º

m ∠ 1  = 72^º

4. The angle (6x + 60)^º and  m ∠ 2 are corresponding angles.

 substituting  x = 8 in 6x^º + 60^º.

= 6(8)^º + 60^º

= 48^º + 60^º

= 108^º

m ∠ 2 = 108^º