Simplify each of the following expressions.
Problem 1 :
sin (π - x)
Solution :
sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B
sin (π - x) = sin π cos x - cos π sin x
We know that,
sin π = 0
cos π = -1
sin (π - x) = 0 × cos x - (-1) sin x
sin (π - x) = sin x
Problem 2 :
Solution :
Problem 3 :
Solution :
Problem 4 :
sin (π + x)
Solution :
sin (A + B) = sin A cos B + sin B cos A
sin (π + x) = sin π cos x + sin x cos π
We know that,
sin π = 0
cos π = -1
sin (π + x) = 0 × cos x + sin x × (-1)
sin (π + x) = -sin x
Problem 5 :
sin (60º - θ) + sin (60º + θ)
Solution :
sin (A - B) + sin (A + B) = 2 sin A cos B
sin (60º - θ) + sin (60º + θ) = 2 sin 60º cos θ
= 2 (√3/2) cos θ
= √3 cos θ
sin (60º - θ) + sin (60º + θ) = √3 cos θ
Problem 6 :
cos (60º - θ) + cos (60º + θ)
Solution :
cos (A - B) + cos (A + B) = 2 cos A cos B
cos (60º - θ) + cos (60º + θ) = = 2 cos 60º cos θ
= 2 (1/2) cos θ
= cos θ
cos (60º - θ) + coss (60º + θ) = cos θ
Problem 7 :
Solution :
Problem 8 :
Solution :
Problem 9 :
sin (θ - 180º) + sin (θ + 180º)
Solution :
sin (A - B) + sin (A + B) = 2 sin A cos B
sin (θ - 180º) + sin (θ + 180º) = 2 sin θ cos 180º
= 2 sin θ (-1)
= -2 sin θ
sin (θ - 180º) + sin (θ + 180º) = -2 sin θ
Problem 10 :
cos (90º + θ) + cos (90º - θ)
Solution :
cos (A + B) + cos (A - B) = 2 cos A cos B
cos (90º + θ) + cos (90º - θ) = = 2 cos 90º cos θ
= 2 (0) cos θ
= 0
cos (90º + θ) + cos (90º - θ) = 0
May 21, 24 08:51 PM
May 21, 24 08:51 AM
May 20, 24 10:45 PM