FINDING ROOTS OF COMPLEX NUMBERS 

Problem 1 :

If α and β are the roots of x² + x + 1 = 0, then α²⁰²⁰ + β²⁰²⁰ is

(1)   -2   (2)  -1    (3)    1   (4)   2

Solution :

Given, x² + x + 1 = 0

Let α = ω, β = ω²

α²⁰²⁰ + β²⁰²⁰ = ω²⁰²⁰ + (ω²)²⁰²⁰

= ω^{3(673) + 1} + (ω^{3(673) + 1})²

= ω + ω²

α²⁰²⁰ + β²⁰²⁰ = -1

So, option (2) is correct.

Problem 2 :

(1)   -2   (2)   -1    (3)   1    (4)  2

Solution :

So, option (2) is correct.

Problem 3 :

(1)   1    (2)  -1   (3)  √3i    (4)   -√3i

Solution :

So, option (4) is correct.

Problem 4 :

Solution :

So, option (1) is correct.

Problem 5 :

(1)  1   (2)   2   (3)   3   (4)   4

Solution :

𝜔 = cis 2𝜋/3

𝜔 = cos 2𝜋/3 + i sin 2𝜋/3

𝜔 = -1/2 + i(√3/2)

R₂  → R₂ – R₁

R₃  → R₃ – R₁

One distinct roots.

So, option (1) is correct.